В треугольнике ABC известно, что AB = BC, AC = 10. Из середины D стороны AB проведён перпендикуляр DE к стороне AB до пересечения со стороной BC в точке E. Периметр треугольника ABC равен 40. Найдите периметр треугольника AEC.
В треугольнике ABC известно, что AB = BC, AC = 10. Из середины D стороны AB проведён перпендикуляр DE к стороне AB до пересечения со стороной BC в точке E. Периметр треугольника ABC равен 40. Найдите периметр треугольника AEC.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку AB = BC, то треугольник ABC равнобедренный. При этом AD является медианой треугольника ABC, и она также является высотой и биссектрисой. Таким образом, треугольник AED является прямоугольным треугольником.
Из равнобедренности треугольника мы сразу видим, что AD = BD = BC/2 = AB/2. Так как AC = 10, то АD = 5.
Теперь мы можем применить теорему Пифагора для прямоугольного треугольника AED:
AE^2 + ED^2 = AD^2,
AE^2 + (AB/2)^2 = AD^2,
AE^2 + (AB/2)^2 = 5^2,
AE^2 + (AB/2)^2 = 25.
Так как AB = BC, то AB = BC = (40-10)/2 = 15.
Подставляя AB и AD обратно в уравнение, мы получаем:
AE^2 + (15/2)^2 = 25,
AE^2 + 56.25 = 25,
AE^2 = 25 - 56.25,
AE^2 = -31.25.
Поскольку E находится на прямой BC, то AE = EC. Таким образом, периметр треугольника AEC равен 10 + 15 + 10 = 35.
Ответ: периметр треугольника AEC равен 35.