Медиана, проведенная к катету в прямоугольном треугольнике, равна половине гипотенузы.

По условию известно, что катеты равны 6 и 12√3 см.

Найдем гипотенузу:
а^2 + b^2 = c^2, где a = 6, b = 12√3
6^2 + (12√3)^2 = c^2
36 + 144*3 = c^2
36 + 432 = c^2
468 = c^2
c ≈ 21,63 см

Теперь найдем медиану, проведенную к катету 6 см (пусть медиана соединяет вершину с катетом 6 см):

Медиана в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы:
медиана = c/2 = 21,63 / 2 ≈ 10,82 см

Таким образом, медиана, проведенная к катету 6 см, равна около 10,82 см.