В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания равна 2, а боковое ребро равно 3. На ребре CC1 взята точка K так, что CK=1. Найдите расстояние от точки A1 до прямой BK
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания равна 2, а боковое ребро равно 3. На ребре CC1 взята точка K так, что CK=1. Найдите расстояние от точки A1 до прямой BK
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим высоту треугольной призмы от вершины C1 до основания ABCA1B1 за h.
Так как ABCA1B1 - правильная треугольная призма, то угол между любой стороной основания и боковым ребром равен 60 градусов. Тогда треугольник AKC1 - равносторонний, так как угол между A1K и C1K равен 60 градусов, а угол между A1K и AK равен 90 градусов.
Тогда AK = KC1 = 1.
Также из равностороннего треугольника AKC1 следует, что AC1 = AK = 1.
По теореме Пифагора в треугольнике AC1A1 получаем:
(AC1)^2 + (A1C1)^2 = (AC)^2,
1^2 + (A1C1)^2 = 2^2,
1 + (A1C1)^2 = 4,
(A1C1)^2 = 3,
A1C1 = √3.
Теперь, так как треугольник ABCA1 является равносторонним и правильным, то AA1 = 2, и A1C1 = √3, то A1K = √(AA1^2 -A1C1^2) = √(2^2 - (√3)^2) = √(4-3) = 1.
Итак, расстояние от точки A1 до прямой BK равно 1.