На стороне AB треугольника ABC взята точка D так, что окружность, проходящая через точки A, C и D, касается прямой BC. Найдите AD, если AC = 40, BC = 34 и CD = 20.
На стороне AB треугольника ABC взята точка D так, что окружность, проходящая через точки A, C и D, касается прямой BC. Найдите AD, если AC = 40, BC = 34 и CD = 20.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим радиус окружности, проходящей через точки A, C и D, как R. Поскольку она касается прямой BC, то точка D является серединой дуги AC.
Так как AD является радиусом этой окружности, то AD = R. Также, мы знаем, что AC = 40, BC = 34 и CD = 20.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD. По теореме Пифагора:
AC^2 = AD^2 + CD^2
40^2 = R^2 + 20^2
1600 = R^2 + 400
R^2 = 1200
R = 20√3
Итак, AD = R = 20√3.