Для того чтобы найти объем пирамиды, нам нужно знать ее высоту. Из условия мы знаем, что боковые ребра пирамиды образуют с основанием угол 60°. Так как это прямоугольная пирамида, то боковая грань является прямоугольным треугольником, у которого один из углов равен 60°.

Теперь мы можем найти высоту пирамиды. Рассмотрим высоту пирамиды и боковое ребро пирамиды как катеты прямоугольного треугольника. Угол между ними 60°.

Так как в прямоугольном треугольнике угол равен 90°, то косинус угла, равного 60°, равен отношению катета (высоты) к гипотенузе (боковому ребру):

cos(60) = h / 24,
h = 24 * cos(60) = 12.

Теперь мы знаем высоту пирамиды, которая равна 12 см. Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту:

V = (1/3) S_base h = (1/3) 10 24 * 12 = 960 см³.

Ответ: объем пирамиды равен 960 кубических сантиметров.