Используем теорему синусов в треугольнике ADE:

sin(∠ADE) / AD = sin(∠DAE) / ED

sin(55) / AD = sin(70) / 5

AD = 5 * sin(55) / sin(70) = 4.037 см

Теперь найдем отрезок AE, используя теорему синусов в треугольнике ABC:

sin(∠PBC) / PC = sin(∠PBA) / BC

sin(35) / PC = sin(145) / AD

PC = 5 * sin(35) / sin(145) = 2.697 см

Из данных известно, что отрезок ED = 5 см, значит AD = 4.037 см, то эти отрезки соединяются гипотенузой.

Теперь найдем длину отрезка AE:

AE = √(AD^2 - ED^2) = √(4.037^2 - 5^2) = √(16.296 - 25) = √(8.704) ≈ 2.95 см

Площадь DPBE можно найти как разность площадей треугольника PDE и треугольника PBE:

S(DPBE) = S(PDE) - S(PBE)

S(PDE) = 1/2 AE ED = 1/2 2.95 5 = 7.375 кв. см

S(PBE) = 1/2 AE PC = 1/2 2.95 2.697 ≈ 3.98 кв. см

S(DPBE) = 7.375 - 3.98 = 3.395 кв. см

Итак, длины отрезков равны: AE ≈ 2.95 см, AD = 4.037 см, PC ≈ 2.697 см, и площадь DPBE равна примерно 3.395 кв. см.