В треугольнике АБС с углом ВАС, равным 24 градусам, на сторонах АВ и АС взяты точки X и Y соответственно. При этом окружность с центром в Y, проходящая через А, проходит также через X, а окружность с центром в X, проходящая через В, проходит также через С и Y. Найдите ∠ АВС.
В треугольнике АБС с углом ВАС, равным 24 градусам, на сторонах АВ и АС взяты точки X и Y соответственно. При этом окружность с центром в Y, проходящая через А, проходит также через X, а окружность с центром в X, проходящая через В, проходит также через С и Y. Найдите ∠ АВС.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим через O точку пересечения окружностей с центрами в X и Y. Так как X и Y лежат на сторонах AB и AC соответственно, то треугольник АОY является равнобедренным (так как OA = OY) и угол АОY равен углу АУY, то есть 72 градусам. Аналогично, треугольник COX является равнобедренным и угол СОX равен углу CXO, то есть 72 градусам. Теперь заметим, что треугольник AOX является также равнобедренным, и угол АОX равен 2*72=144 градусам. Наконец, угол AVS равен углу СOX, то есть 72 градусам. Итак, угол AVS равен 72 градусам.