Для начала найдем половину периметра треугольника (половина суммы длин всех его сторон):
(p = \frac{3 + 4 + 5}{2} = 6).

Теперь выразим площадь треугольника через полупериметр:
(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{6 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 6).

Поскольку площадь треугольника равна произведению радиуса вписанной окружности и полупериметра треугольника, мы получаем:
(S = pr),
(6 = 6r \Rightarrow r = 1).

Итак, радиус вписанной в данный прямоугольный треугольник окружности равен 1 см.