Для решения этой задачи нам нужно найти точку пересечения диагоналей трапеции.

Для начала найдем длину диагонали трапеции. Это можно сделать с помощью теоремы Пифагора. Диагональ трапеции равна корню из суммы квадратов длин оснований: ( \sqrt{9^2 + 6^2} = \sqrt{81 + 36} = \sqrt{117} ).

Теперь найдем точку пересечения диагоналей трапеции, которая делит каждую из диагоналей пополам. Так как диагонали трапеции пересекаются под углом, то точка пересечения диагоналей является центром тяжести трапеции.

Теперь нарисуем высоту трапеции, проведем параллельные стороны, составим пропорции, найдем искомую длину. Получаем: ( \frac{9}{10} = \frac{x}{\frac{\sqrt{117}}{2}} )

( x = \frac{9 \cdot \frac{\sqrt{117}}{20} = 4.85 ) см.

Таким образом, расстояние от точки пересечения диагонали трапеции до ее основания равно 4.85 см.