Обозначим расстояние между центрами окружностей через d.

Пусть O1 и O2 - центры окружностей, а AB - общая хорда длиной 8. Тогда в треугольном O1AO2 можно провести высоту из точки пересечения с AB к точке M. Так как AM = BM = 4 (половина длины хорды), то треугольник O1AM равнобедренный. Также треугольник O2BM равнобедренный.

Пусть C - точка пересечения высот с О1О2, тогда СМ = d/2.

В треугольнике O1AC: AC^2 + AM^2 = O1C^2
ОС^2 + 17 = (d/2)^2
d^2/4 + 17 = d^2/4
17 = d^2/4
d^2 = 68
d = √68
d = 2√17

Таким образом, расстояние между центрами окружностей равно 2√17.