Дано: ABCD - четырехугольник, ∠BAD=∠BCD, AD=CD.

Доказательство:

Построим биссектрису угла BCD. Пусть точка пересечения биссектрисы и отрезка AD называется точкой E.

Так как AD=CD, то ∆ACD равносторонний треугольник.

Тогда ∠ACD = ∠ADC = 180 - ∠BAD = 180 - ∠BCD.

Так как ∆ACD - равносторонний треугольник, то ∠ACD = ∠ADC.

Значит, ∠BCE = ∠B.

Также, так как ∠ACD = ∠ADC, то ∠ACD = ∠ACD.

Тогда ∆BCE и ∆ABD подобны по двум углам.

Из подобия ∆BCE и ∆ABD следует, что BD является биссектрисой угла ABC.

Таким образом, мы доказали, что BD - биссектриса угла ABC.