двокружности радиусов 2 и 8 касаются друг друга внешним образом в точке А общая касательная к ним проведена через точку А пересекает другую общую касательную в точке B Найдите AB
двокружности радиусов 2 и 8 касаются друг друга внешним образом в точке А общая касательная к ним проведена через точку А пересекает другую общую касательную в точке B Найдите AB
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть O1 и O2 - центры двух окружностей радиусами 2 и 8 соответственно, A - точка их касания, а B - точка их пересечения.
Так как окружности касаются внешним образом, то точка касания будет лежать на прямой проходящей через центры окружностей O1O2.
А также, так как точка касания к прямой это перпендикуляр к ней, то O1A и O2A будут перпендикулярны к общей касательной в точке А.
O1A - радиус меньшей окружности, равный 2. O2A - радиус большей окружности, равный 8. Тогда O1O2 = 2 + 8 = 10.
Из прямоугольного треугольника ABO1 (AB - гипотенуза) мы можем найти его длину при помощи теоремы Пифагора:
AB = √(AO1^2 + O1O2^2) = √((2 + 8)^2 + 2^2) = √(10^2 + 4) = √(100 + 4) = √104 = 2√26.
Итак, длина AB равна 2√26.