Для того чтобы найти промежутки убывания функции f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5, нужно найти точки, где производная функции равна нулю или не существует. Затем нужно провести исследование знаков производной в окрестностях найденных точек.

Найдем производную функции f'(x):
f'(x) = 6x^2 - 6x

Найдем точки, в которых производная равна нулю:
6x^2 - 6x = 0
6x(x - 1) = 0
x = 0 или x = 1

Проведем исследование знаков производной в окрестностях найденных точек:

a) Для x < 0:
Подставим x = -1 в производную:
f'(-1) = 6(-1)^2 - 6(-1) = 6 + 6 = 12 > 0
Значит, функция убывает на промежутке (-∞, 0).

b) Для 0 < x < 1:
Подставим x = 0,5 в производную:
f'(0,5) = 6(0,5)^2 - 6(0,5) = 6*0,25 - 3 = 1,5 > 0
Значит, функция убывает на промежутке (0, 1).

c) Для x > 1:
Подставим x = 2 в производную:
f'(2) = 62^2 - 62 = 6*4 - 12 = 24 > 0
Значит, функция убывает на промежутке (1, +∞).

Итак, функция f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5 убывает на промежутках (-∞, 0) и (1, +∞).