Для начала найдем длину гипотенузы треугольника ABC, используя теорему Пифагора:

AC^2 = AH^2 + CH^2
AC^2 = 8^2 + AH^2
AC^2 = 64 + AH^2

Так как угол B равен 90 градусов, то синус угла B равен отношению противолежащего к гипотенузе:

sin(B) = AH / AC
0.4 = AH / AC

Отсюда выразим AC через AH:

AC = AH / 0.4

Подставим это значение в выражение выше:

(AH / 0.4)^2 = 64 + AH^2
AH^2 / 0.16 = 64 + AH^2
AH^2 = 0.16 64 + 0.16 AH^2
AH^2 = 10.24 + 0.16 AH^2
0.84 AH^2 = 10.24
AH^2 = 10.24 / 0.84
AH^2 = 12.19
AH = √12.19
AH ≈ 3.49

Итак, AH ≈ 3.49.