Для вычисления площади полной поверхности правильной треугольной призмы используем формулу:

( S = S{осн} + 3S{бок} ),

где ( S{осн} ) - площадь основания, ( S{бок} ) - площадь боковой поверхности.

По условию, сторона основания равна 4 см, значит площадь основания равна:

( S_{осн} = a^2 = 4^2 = 16 \, см^2 ).

Площадь боковой поверхности можно найти по формуле ( S{бок} = P{осн} \cdot h ), где ( P_{осн} ) - периметр основания, ( h ) - высота призмы.

Так как это правильная треугольная призма, то периметр основания равен ( 3a ), а высота равна ( \sqrt{(a^2 - (\frac{a}{2})^2)} ).

Поэтому ( P_{осн} = 3 \cdot 4 = 12 \, см ) и ( h = \sqrt{(4^2 - 2^2)} = \sqrt{16 - 4} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \, см ).

Теперь можем найти площадь боковой поверхности:

( S_{бок} = 12 \cdot 2\sqrt{3} = 24\sqrt{3} \, см^2 ).

Итак, площадь полной поверхности призмы:

( S = 16 + 3 \cdot 24\sqrt{3} = 16 + 72\sqrt{3} = 16 + 72 \cdot 1.732 = 16 + 124.224 = 140.224 \, см^2 ).

Для вычисления объема правильной треугольной призмы используем формулу:

( V = S_{осн} \cdot h ).

Подставим известные значения:

( V = 16 \cdot 2\sqrt{3} = 32\sqrt{3} \, см^3 ).

Итак, объем правильной треугольной призмы равен ( 32\sqrt{3} \, см^3 ).