Давайте обозначим наш равнобедренный треугольник как ABC, где AB=AC. Проведем медиану из вершины A к линии BC и обозначим точку их пересечения как D. Также обозначим точки, в которых медианы из вершин B и C пересекают линии AC и AB соответственно, как E и F.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то BD=CD и AD - медиана треугольника ABC, следовательно, AD=AD.

Для доказательства равенства медиан BF и CE построим отрезки BE, CF и AF. Теперь рассмотрим треугольники ABE и ACF.

Так как BD=CD и AB=AC, то угол B и угол C равны по двум сторонам и общему углу, следовательно, треугольники ABE и ACF равнобедренные. Поэтому BE=CF и AE=AF.

Теперь рассмотрим треугольник BDE и треугольник CDF. Поскольку BD=CD, угол EBD=угол DCF, угол BED=угол CFD и общий угол BDE=CDF, то по признаку углов треугольники BDE и CDF равны. Следовательно, BE=CF.

Таким образом, мы доказали, что медианы BF и CE, проведенные к боковым сторонам равнобедренного треугольника, равны.