23 см.

Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрическими функциями. Так как острый угол в трапеции равен 45°, то это означает, что прямые углы равны 90°. Таким образом, получаем равнобедренный прямоугольный треугольник.

Пусть меньшее основание трапеции равно Х см.
Тогда, по теореме Пифагора:
(Х)^2 + (17)^2 = (27)^2
X^2 + 289 = 729
X^2 = 440
X = √440 = 20.976
Меньшее основание равно 21 см.