Пусть ребро куба равно a, тогда его площадь поверхности равна 6a^2.
Обозначим радиус цилиндра r, высоту h.
Тогда полная площадь поверхности цилиндра равна S = 2pir^2 + 2pirh.
Так как цилиндр описан вокруг куба, то его диагональ равна диагонали куба: d = asqrt(3).
Также заметим, что радиус цилиндра r равен стороне куба a, а высота h равна диагонали куба asqrt(2).
Тогда подставим эти значения в формулу площади поверхности цилиндра:
6a^2 = 2pia^2 + 2piaasqrt(2)
6a^2 = 2pia^2 + 2pia^2sqrt(2)
6a^2 = 2pia^2(1 + sqrt(2))
a^2 = \frac{6S}{2pi(1 + sqrt(2))}
a = sqrt(\frac{6S}{2pi(1 + sqrt(2))})
Так как площадь поверхности куба равна 6a^2, то
Площадь поверхности куба равна:
6(\frac{6S}{2pi(1 + sqrt(2))}) = \frac{6S}{pi(1 + sqrt(2))}