Обозначим сторону треугольника как a и высоту конуса как h. Так как треугольник является осевым сечением конуса, то его можно рассматривать как равнобедренный треугольник.

Площадь основания конуса S1 = (6^2 * √3)/4 = 9√3 см^2

Площадь боковой поверхности конуса S2 = π 6 h

По условию задачи, S2 = 3 * S1

Таким образом, π 6 h = 3 * 9√3

h = 3 * 9√3 / (6π) = 9 / (2π) ≈ 1,43 см

Ответ: высота конуса составляет примерно 1,43 см.