Для нахождения внешнего угла треугольника при вершине B нужно сначала найти два внутренних угла треугольника. Для этого воспользуемся формулой косинуса:

cos(угол) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab),

где a, b, c - стороны треугольника, противолежащие соответствующим углам. Выразим углы при вершинах A и C:

cos(A) = (BC^2 + AB^2 - AC^2) / (2BCAB),

cos(C) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2ABBC).

AB = √((1.5 - 2)^2 + (-2 - (-4))^2) = √(0.25 + 4.0) = √4.25 ≈ 2.06,
BC = √((3 - 1.5)^2 + (0 - (-2))^2) = √(2.25 + 4) = √6.25 = 2.5,
AC = √((3 - 2)^2 + 0^2) = √1 = 1.

cos(A) = (2.5^2 + 2.06^2 - 1) / (2 2.5 2.06) ≈ (6.25 + 4.28 - 1) / 10.2 ≈ 0.94,
cos(C) = (2.06^2 + 2.5^2 - 1) / (2 2.06 2.5) ≈ (4.28 + 6.25 - 1) / 10.2 ≈ 0.93.

Теперь найдем угол B по формуле косинуса: B = arccos((cos(A) cos(C) - sin(A) sin(C)) / (cos(A) + cos(C))),
где sin(A) = √(1 - cos(A)^2) ≈ 0.33,
sin(C) = √(1 - cos(C)^2) ≈ 0.36.

B = arccos((0.94 0.93 - 0.33 0.36) / (0.94 + 0.93)) ≈ arccos((0.88 - 0.12) / 1.87) = arccos(0.44 / 1.87) ≈ arccos(0.23) ≈ 76.16 градусов.

Итак, внешний угол треугольника при вершине B составляет примерно 76.16 градусов.