Давайте обозначим длины диагоналей ромба как d1 и d2.

Так как диагонали ромба перпендикулярны и делят его на 4 равных треугольника, то площадь ромба можно найти как половину произведения длины его диагоналей:

S = (d1 * d2) / 2

Из условия задачи мы знаем, что одна диагональ длиннее другой на 8 см. Пусть d1 - длинная диагональ, d2 - короткая диагональ:

d1 = d2 + 8

Также из свойств ромба, диагонали делят его на 4 равных треугольника, поэтому половина длины длинной диагонали равна половине длины короткой диагонали:

d1 / 2 = d2 / 2

Из этих двух уравнений можем найти длину диагонали d2:

d2 = 2d1 - 8

Теперь подставим найденное значение диагонали d2 в формулу площади ромба:

S = (d1 * (2d1 - 8)) / 2

S = (2d1^2 - 8d1) / 2

S = d1^2 - 4d1

Так как сторона ромба равна 20 см, диагонали ромба можно найти с использованием теоремы Пифагора:

d1^2 = 20^2 + 20^2

d1^2 = 2 * 20^2

d1 = 20 * √2

Теперь подставим значение d1 в формулу площади ромба:

S = (20√2)^2 - 4 * 20√2

S = 400 * 2 - 80√2

S = 800 - 80√2

Таким образом, площадь ромба составляет 800 - 80√2 квадратных сантиметров.