Для начала решим уравнение:

[ \sqrt{x^{2}-400} *2+2x=80 ]

Выразим корень от (x^{2}-400):

[ \sqrt{x^{2}-400}= \frac{80-2x}{2} ]

[ x^{2}-400= \left( \frac{80-2x}{2} \right)^2 ]

[ x^{2}-400= \frac{(80-2x)^2}{4} ]

[ x^{2}-400= \frac{6400-320x+4x^{2}}{4} ]

[ 4x^{2}-1600= 6400-320x+4x^{2} ]

[ -1600= 6400-320x ]

[ 320x=8000 ]

[ x=25 ]

Подставим ( x=25 ) в исходное уравнение, чтобы проверить:

[ \sqrt{25^{2}-400} 2+225=80 ]

[ \sqrt{625-400} *2+50=80 ]

[ \sqrt{225} *2+50=80 ]

[ 15*2+50=80 ]

[ 30+50=80 ]

[ 80=80 ]

Исходное уравнение верно, следовательно, корень равен 25.