Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться тригонометрическими свойствами прямоугольных треугольников.

Поскольку острый угол трапеции равен 45 градусам, то прямой угол равен 90 градусам, а значит, трапеция является прямоугольной.

Меньшая боковая сторона и меньшее основание образуют треугольник прямого угла, в котором у нас есть катет и гипотенуза. По свойствам треугольника с углом 45 градусов, соотношение сторон составляет 1 : 1 : √2.

Так как меньшая боковая сторона равна 20 см, то длина меньшего основания х также будет 20 см, так как 20 : 20 : √2 = 1 : 1 : √2.

Итак, длина меньшего основания трапеции равна 20 см.