Для того чтобы найти длину медианы BM, нам нужно сначала найти координаты точки М.

Медиана делит сторону AC пополам, поэтому координаты точки М можно найти как среднее арифметическое координат точек A и C:

x_М = (x_A + x_C) / 2 = (0 + 4) / 2 = 2
y_М = (y_A + y_C) / 2 = (-2 + 0) / 2 = -1
z_М = (z_A + z_C) / 2 = (1 + 3) / 2 = 2

Таким образом, координаты точки M равны (2; -1; 2).

Теперь мы можем найти вектор BM, используя координаты точек B и M:

v_BM = M - B = (2 - (-2); -1 - 3; 2 - (-4)) = (4; -4; 6)

Длина вектора BM равна:

|v_BM| = sqrt((4^2 + (-4)^2 + 6^2)) = sqrt(16 + 16 + 36) = sqrt(68) = 2 * sqrt(17)

Таким образом, длина медианы BM треугольника ABC равна 2 * sqrt(17).