Для нахождения длины ребра, площади поверхности и объема пирамиды воспользуемся формулами для правильной треугольной пирамиды:

Для правильной треугольной пирамиды длина ребра вычисляется по формуле l = √(h^2 + (a^2/3)), где h - высота пирамиды, a - сторона треугольника основания.

l = √(6^2 + (8√3)^2/3)
l = √(36 + 192/3)
l = √(36 + 64)
l = √100
l = 10

Таким образом, длина ребра пирамиды равна 10 см.

Площадь поверхности пирамиды вычисляется по формуле S = a^2 + 2ah, где a - сторона треугольника основания, h - высота пирамиды.

S = (8√3)^2 + 2 8√3 6
S = 192 + 96√3
S ≈ 356,33 кв. см

Таким образом, площадь поверхности пирамиды составляет примерно 356,33 кв. см.

Объем пирамиды вычисляется по формуле V = (a^2 * h) / 3, где a - сторона треугольника основания, h - высота пирамиды.

V = (8√3)^2 * 6 / 3
V = 192√3 / 3
V = 64√3

Таким образом, объем пирамиды равен 64√3 куб. см.