Уравнение окружности дано в виде:

x^2 + y^2 - 4x = 0.

Для начала найдем координаты точек пересечения данной окружности с осью Ох. Подставляя y = 0 в уравнение окружности, получаем:

x^2 - 4x = 0,

x(x - 4) = 0.

Отсюда находим две точки пересечения: x1 = 0 и x2 = 4.

Теперь найдем уравнения касательных к окружности в этих точках. Для этого найдем уравнения касательных в произвольной точке (x, y) на окружности. Уравнение касательной к окружности в точке (x1, y1) имеет вид:

xx1 + yy1 - 2x - 4x1 = 0.

Подставляем x1 = 0 и y1 = 0:

0 + 0 - 2x = 0,

x = 0.

Таким образом, уравнение касательной к окружности в точке (0, 0) имеет вид x = 0, то есть это ось Оу.

Для второй точки пересечения (4, 0):

x4 + y0 - 2*4 = 0,

4x - 8 = 0,

4x = 8,

x = 2.

Таким образом, уравнение касательной к окружности в точке (4, 0) имеет вид x = 2.

Итак, уравнения касательных к окружности в точках пересечения с осью Ох: