В трапеции ABCD с основаниями BC и AD диагонали пересекаются в точке M. докажите, что треугольники MBC и MAD подобны
В трапеции ABCD с основаниями BC и AD диагонали пересекаются в точке M. докажите, что треугольники MBC и MAD подобны
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства подобия треугольников MBC и MAD нам нужно показать, что у них соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.
Из условия задачи очевидно, что угол MBC равен углу MAD, так как оба угла являются вертикальными.
Теперь докажем, что стороны этих треугольников пропорциональны. По условию, трапеция ABCD, следовательно, углы ABC и BCD являются смежными и дополнительными, то есть их сумма равна 180 градусам. Аналогично, углы BAD и ADC также смежные и дополнительные. Следовательно, треугольники ABC и BAD - это треугольники, образованные диагональю AC трапеции ABCD.
Из подобных треугольников ABC и BAD мы можем сделать вывод, что отношение сторон MB/MA и MC/MD равно отношению сторон BC/BA и AC/AD.
Так как AB=CD, BC=AD и MD=MC, то отсюда следует, что отношение MB/MA равно отношению BC/AD, а отношение MC/MD равно отношению BC/AD. Следовательно, у треугольников MBC и MAD соответствующие стороны пропорциональны.
Таким образом, треугольники MBC и MAD подобны.