Для того чтобы вписать ромб с наибольшей площадью в заданный прямоугольник, нужно провести диагонали прямоугольника. Ромб с наибольшей площадью будет иметь стороны равные длинам диагоналей прямоугольника.

Пусть длины сторон прямоугольника равны a и b, тогда длины диагоналей можно найти по формуле:
d1 = √(a^2 + b^2)
d2 = √(a^2 + b^2)

Зная длины диагоналей, длина стороны ромба равна половине среднего арифметического диагоналей:
s = (d1 + d2) / 2

И площадь ромба равна произведению диагоналей, деленному на 2:
S = (d1 * d2) / 2

Таким образом, размеры ромба с наибольшей площадью вписанного в прямоугольник равны s x s, а площадь ромба S.