Для начала найдем длины отрезков SO и SB.

Так как треугольник SAO - прямоугольный, то по теореме Пифагора имеем:
[
SO = \sqrt{SA^2 - AO^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12\text{ см}
]

Теперь найдем отрезок SB. Поскольку треугольник SBO также прямоугольный, применим теорему Пифагора:
[
SB = \sqrt{SO^2 + OB^2} = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20\text{ см}
]

Отрезок SB равен 20 см.

Теперь найдем отрезок RQ. Так как плоскость, параллельная ВС и проходящая через точки P и Q, параллельна сторонам треугольника ABS, то отрезок RQ равен отношению AR к AB, умноженному на длину ВС:
[
RQ = \frac{AR}{AR + RB} \cdot BC = \frac{3}{3 + 5} \cdot 12 = \frac{3}{8} \cdot 12 = 4.5\text{ см}
]

Таким образом, отрезок RQ равен 4.5 см.