Для нахождения объема тела, полученного вращением квадрата со стороной 6 см вокруг прямой, соединяющей середину противоположных сторон, нужно воспользоваться формулой для объема тела вращения.

Обозначим середину противоположных сторон квадрата как точку O. Таким образом, отрезок, соединяющий O и любую вершину квадрата, равен 3 см. Этот отрезок также является радиусом окружности, вокруг которой вращается квадрат.

Объем тела вращения можно найти по формуле:

V = π h (R^2 - r^2),

где h - высота тела, R - радиус внешней поверхности тела (то есть радиус окружности, которая описывает вращение квадрата), r - радиус внутренней поверхности тела (то есть радиус окружности, описывающей вращение квадрата минус толщина самого тела).

Так как квадрат вращается вокруг окружности радиусом 3 см, h = 6 см (высота квадрата).

R = 3 см, r = 3 - 3 = 0 см.

Подставим значения в формулу:

V = π 6 (3^2 - 0^2) = π 6 9 = 54π см^3.

Таким образом, объем тела, полученного при вращении квадрата со стороной 6 см вокруг прямой, соединяющей середину противоположных сторон, равен 54π см^3.