Для доказательства свойства диагоналей ромба, нужно знать следующие факты:

В ромбе все стороны равны между собой.Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

Пусть у нас есть ромб ABCD с диагоналями AC и BD.

Докажем, что диагонали ромба перпендикулярны друг другу:

Рассмотрим треугольник ABC. В нем AB=BC (так как это стороны ромба), значит, он равнобедренный. Следовательно, угол ABC = угол ACB.Рассмотрим треугольник ACD. В нем AD=DC (так как это стороны ромба), значит, он равнобедренный. Следовательно, угол ACD = угол ADC.Так как ромб - это четырехугольник, сумма углов треугольника ABC + угол ACD равна 180 градусов.Значит, угол ABC + угол ACB + угол ACD + угол ADC = 360 градусов.Но угол ABC = угол ACB и угол ACD = угол ADC из равнобедренности треугольников.Значит, 2 угол ABC + 2 угол ACD = 360 градусов.Следовательно, углы ABC и ACD равны между собой и равны 90 градусам.Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

Таким образом, мы доказали, что диагонали ромба перпендикулярны друг другу.