Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле S = (1/2) b h, где b - длина основания, h - высота.

Так как треугольник равнобедренный, то его высота будет проходить из вершины до середины основания и перпендикулярна ему. Также, так как треугольник равнобедренный, то биссектриса из вершины также будет являться высотой и разделит основание на две равные части.

Пусть ab - длина стороны треугольника равна длине основания.

Тогда разобьем треугольник на два прямоугольных треугольника и найдем высоту, используя теорему Пифагора:
(ab/2)^2 + h^2 = a^2
30^2 + h^2 = ab^2
900 + h^2 = ab^2

Также известно, что площадь треугольника равна 120:
S = (1/2) ab h
120 = (1/2) ab h
240 = ab * h

Теперь мы имеем систему уравнений:
900 + h^2 = ab^2
240 = ab * h

Решив эту систему численно или методом подбора, мы найдем значения ab = 12 и h = 20.

Итак, длина ab равна 12.