Для нахождения расстояния от центра окружности до хорды BD можно воспользоваться теоремой о перпендикуляре к хорде, проведенном из центра окружности.

Сначала находим длину хорды BD. Для этого воспользуемся формулой для нахождения длины хорды по радиусу и углу между радиусом и хордой:

l = 2 r sin(α/2) = 2 8 sin(30/2) = 2 8 sin(15) ≈ 2 8 0.2588 ≈ 4.109 см

Теперь проведем от центра окружности перпендикуляр к хорде BD. Пусть точка пересечения этого перпендикуляра с хордой обозначена как E.

Теперь у нас есть треугольник OEB, где OE - это расстояние от центра окружности до хорды BD, а BE - это радиус окружности.

Так как треугольник OEB - прямоугольный, то расстояние OE можно найти с использованием теоремы Пифагора:

OE = √(BE^2 - BO^2) = √(8^2 - 4.109^2) ≈ √(64 - 16.8833) ≈ √47.1167 ≈ 6.86 см

Таким образом, расстояние от центра окружности до хорды BD составляет приблизительно 6.86 см.