Площадь сектора круга можно найти по формуле:

S = (θ/360) π R^2,

где θ - центральный угол сектора, R - радиус круга.

Для 60 градусного сектора круга с радиусом R:

S = (60/360) π R^2
S = (1/6) π R^2.

Теперь, чтобы найти площадь вписанного круга в 60 градусный сектор, нужно площадь сектора умножить на отношение площадей вписанного круга к площади сектора:

S_круга = S_сектора * (площадь круга / площадь сектора).

Площадь вписанного круга находится по формуле S_круга = π * r^2, где r - радиус вписанного круга.

Таким образом, площадь вписанного круга в 60 градусный сектор будет:

S_круга = (1/6) π R^2 (π r^2 / ((1/6) π R^2))
S_круга = π * r^2 / 6.

Итак, площадь вписанного круга в 60 градусный сектор круга с радиусом R равна π * r^2 / 6.