Пусть диагонали ромба равны d1 и d2. Так как отношение длины диагоналей составляет 3:4, то d1 = 3x и d2 = 4x (где x - некоторая константа).

Известно, что диагональ ромба делит его на два равных треугольника. Поэтому каждый из этих треугольников будет прямоугольным. Зная сторону ромба (a = 10) и длины диагоналей (d1 и d2), можем найти высоту h и половину длины диагоналей:

h = sqrt(d1^2 - (a/2)^2) = sqrt((3x)^2 - (10/2)^2) = sqrt(9x^2 - 25)
d1/2 = 3x/2
d2/2 = 4x/2

Теперь можем выразить площадь S ромба через высоту h и половину длины диагонали:

S = 2 (0.5 a h) = a h = 10 * sqrt(9x^2 - 25)

Таким образом, площадь ромба с длиной стороны 10 при условии, что отношение длины его диагоналей равно 3:4, равна 10 * sqrt(9x^2 - 25).