Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник ABC.

Из условия задачи мы знаем, что BC = 12, BH = 6, а угол C равен 90 градусов. Также, так как CH - высота, то у нас получается что AH = AB.

Применяя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC, получаем:

AB^2 = AH^2 + BH^2
AB^2 = AH^2 + 6^2
AB^2 = AH^2 + 36

Также у нас есть соотношение CH^2 + AH^2 = BC^2:

CH^2 + AH^2 = BC^2
CH^2 + AB^2 = BC^2
CH^2 + AB^2 = 12^2
CH^2 + AB^2 = 144

Теперь мы можем объединить два уравнения и решить их относительно AB:

CH^2 + AB^2 = BC^2
CH^2 + AH^2 + 36 = 144
CH^2 + AB^2 + 36 = 144
AB^2 + 36 = 144
AB^2 = 108
AB ≈ 10.39

Теперь мы можем найти значение sin A:

sin A = AH / AB
sin A = 6 / 10.39
sin A ≈ 0.577

Итак, sin A примерно равен 0.577.