Площадь равнобедренной трапеции можно найти по формуле:

S = ((a + b) / 2) * h

где a и b - основания трапеции, а h - высота трапеции.

Для нахождения высоты трапеции можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как равнобедренная трапеция можно разделить на два прямоугольных треугольника:

h^2 + (b - a)^2 = c^2
h^2 + (12 - 8)^2 = 10^2
h^2 + 4^2 = 100
h^2 + 16 = 100
h^2 = 84
h = √84
h = 2 * √21

Теперь можем найти площадь:

S = ((8 + 12) / 2) 2 √21
S = 10 2 √21
S = 20 * √21
S ≈ 91.63 см^2

Ответ: Площадь равнобедренной трапеции с основаниями 8 и 12 и боковой стороной 10 см составляет около 91.63 см^2.