Для равностороннего треугольника биссектриса, проведенная из вершины, делит угол на две равные части и пересекает противоположную сторону в точке, равноудаленной от двух других вершин треугольника.

Таким образом, биссектриса в равностороннем треугольнике является высотой, медианой и медианой к высоте, а также делит противоположную сторону пополам.

Из условия задачи известно, что длина биссектрисы равна 8√3. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный биссектрисой, половиной стороны треугольника и серединой противоположной стороны:

Пусть a - сторона равностороннего треугольника.
Из свойств равностороннего треугольника получаем, что медиана равна половине стороны, то есть a/2.
Также, как мы уже отметили, биссектриса делит противоположную сторону пополам, а значит, противоположная сторона равна 2 * 8√3 = 16√3.

Применяем теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику, образованным биссектрисой, половиной стороны и серединой противоположной стороны:

(a/2)² + (16√3)² = (8√3)²
a²/4 + 316² = 643
a²/4 + 768 = 192
a²/4 = 192
a² = 768
a = √768
a = 24√2

Ответ: сторона равностороннего треугольника равна 24√2.