Для решения данной задачи обратимся к формуле площади параллелограмма:

S = a * h,

где a - длина стороны параллелограмма, h - высота параллелограмма.

Из условия задачи известно, что сторона параллелограмма равна 42 см. Далее, найдем высоту параллелограмма, используя тригонометрические функции.

В прямоугольном треугольнике, вершинами которого являются диагональ, сторона параллелограмма и высота, угол между диагональю и стороной параллелограмма равен 30 градусов. Таким образом, можем выразить высоту выражением:

sin(30) = h / 12,

h = 12 * sin(30).

Подставляем значение синуса 30 градусов:

h = 12 * 0.5 = 6 см.

Теперь можем найти площадь параллелограмма:

S = 42 * 6 = 252 кв. см.

Ответ: площадь параллелограмма равна 252 квадратным сантиметрам.