Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов.

По теореме синусов, отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла в любом треугольнике равно постоянной величине. Обозначим гипотенузу треугольника АВС как х.

Согласно теореме синусов, имеем:
[\frac{AC}{\sin(C)}=\frac{BC}{\sin(B)}=\frac{AB}{\sin(A)}]

Подставляя известные значения для сторон и угла, получаем:
[\frac{6}{\sin(90^\circ)}=\frac{x}{\sin(45^\circ)}]

[\frac{6}{1}=\frac{x}{\sqrt{2}/2}]

[x=6\sqrt{2}]

Итак, гипотенуза треугольника АВ равна (6\sqrt{2}) см.