Построим рисунок для наглядности. Обозначим точку пересечения диагонали и боковой стороны как точку М.

Так как у нас дан равнобедренная трапеция, то углы при основаниях будут равны, следовательно, угол при вершине С и угол при вершине D также будут равны и равны 120 градусам.

Поскольку AM ⊥ CD и угол М равен 120 градусам, то треугольник AMD — равносторонний, следовательно, AD = AM = MD.

Из равнобедренного треугольника ADM можно выразить высоту трапеции AM через стороны треугольника:
AM = (AD √3) / 2 = (12 √3) / 2 = 6√3 см.

Поскольку AM является высотой трапеции, то площадь трапеции АСBD равна
S = ((AB + CD) AM) / 2
S = ((12 + 12) 6√3) / 2
S = (24 * 6√3) / 2
S = 72√3 кв. см.

Итак, площадь трапеции равна 72√3 кв. см.