Обозначим основания трапеции как AB = 42 дм и CD = 54 дм. Пусть точка M - середина стороны AD. Так как ABCD - равнобедренная трапеция, то AM = MC = 27 дм.

Также из условия задачи известно, что угол AMB равен 45°. Таким образом, треугольник AMB является прямоугольным, и можно выразить высоту трапеции AM как AM = AB*sin(45°).

AM = 42 дм * sin(45°) ≈ 29.7 дм

Теперь можем найти площадь трапеции по формуле:

S = (AB + CD) AM / 2 = (42 + 54) 29.7 / 2 = 96 * 29.7 / 2 ≈ 1425.6 дм²

Ответ: площадь равнобедренной трапеции составляет примерно 1425.6 дм².