Для доказательства равнобедренности треугольника ABC нам нужно показать, что AB = AC.

По условию, высота BD делит угол ABC пополам. Это значит, что угол ABD равен углу CBD. Также из условия известно, что BD - высота треугольника ABC.

Из равенства углов ABD и CBD следует, что треугольник ABD равнобедренный, а значит AB = AD.

Из равнобедренности треугольника ABD следует, что угол BDC равен углу ADB.

Также из условия известно, что угол ABD прямой (треугольник ABC - прямоугольный), значит сумма углов DBC и ADB равна 90 градусам.

Теперь мы видим, что угол DBC равен углу ACB (так как угол ADB равен углу BDC), а значит треугольники DBC и ABC подобны по двум углам и стороне BD.

Следовательно, AB/BC = BD/DC.

Из равенства углов ABD и CBD также следует, что треугольники ABC и ACD подобны по двум углам и стороне BD.

Следовательно, AC/BC = AD/BD.

Из равенства AC/BC = AD/BD получаем AC = BC. Таким образом, треугольник ABC равнобедренный.