Для решения данной задачи нам необходимо разделить четырёхугольник на два треугольника и найти площадь каждого из них, а затем сложить результаты.

Площадь каждого треугольника вычисляется по формуле:
S = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

Для первого треугольника с вершинами (1;5) (8;7) (8;9) получаем:
S1 = 0.5 |1(7 - 9) + 8(9 - 5) + 8(5 - 7)| = 0.5 |-2 + 16 - 8| = 0.5 * 6 = 3

Для второго треугольника с вершинами (1;5) (8;9) (1;10) получаем:
S2 = 0.5 |1(9 - 10) + 8(10 - 5) + 1(5 - 9)| = 0.5 |-1 + 40 - 4| = 0.5 * 35 = 17.5

Теперь сложим площади обоих треугольников:
S = S1 + S2 = 3 + 17.5 = 20.5

Итак, площадь четырёхугольника равна 20.5 единицам площади.