Дано: сторона ромба a = 17 см, разность диагоналей d = 14 см.

Площадь ромба можно найти по формуле: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба.

Для начала найдем диагонали ромба. Так как известна разность диагоналей, то можно записать:

d1 - d2 = 14

В ромбе диагонали перпендикулярны и делятся пополам, поэтому можно составить прямоугольный треугольник по части диагоналей. Получим:

(2a)^2 = (d1/2)^2 + (d2/2)^2

17^2 = (d1/2)^2 + (d2/2)^2
289 = (d1^2 + d2^2) / 4

Также известно, что сумма диагоналей равна удвоенной стороне ромба:

d1 + d2 = 2a
d1 + d2 = 34

Теперь решим систему уравнений:

1) d1 - d2 = 14
2) d1 + d2 = 34

d1 = 24, d2 = 10

Теперь найдем площадь ромба:

S = (d1 d2) / 2
S = (24 10) / 2
S = 120 см²

Таким образом, площадь ромба со стороной 17 см и разностью диагоналей 14 см равна 120 см².