Площадь боковой поверхности пирамиды вычисляется по формуле:
Sб = 1/2 П l * p,
где l - длина боковой грани, p - периметр основания пирамиды, П - высота боковой грани.

Из задачи известно, что Sб = 40 см², угол между боковой гранью и плоскостью основания равен 60°. Так как пирамида правильная, то у всех трех боковых граней одинаковая длина l и высота П.

Таким образом, можно выразить l через П и p:
l = 2 Sб / (p П).

Для подсчета полной поверхности пирамиды воспользуемся формулой:
Sполная = Sб + Sоснования,
где Sоснования - площадь основания пирамиды.

Для правильной пирамиды с правильным многоугольным основанием площадь основания можно вычислить по формуле:
Sоснования = 1/2 p a,
где a - длина стороны основания пирамиды.

Из геометрических соображений известно, что угол между боковой гранью и плоскостью основания равен 60°. Таким образом, у треугольника, образованного высотой боковой грани, половина стороны основания и боковой гранью, угол между этими сторонами равен 60°. Это означает, что такой треугольник является равносторонним, и рёбра пирамиды l, a и П образуют равносторонний треугольник.

Из соотношений в равностороннем треугольнике следует, что:
cos60° = a / l,
cos60° = a / l,
1/2 = a / l,
a = l / 2.

Таким образом, длина стороны основания равна половине длины ребра пирамиды.

Теперь подставим выражение для a и l:
l = 2 Sб / (p П),
a = l / 2.

Sоснования = 1/2 p (l / 2).

Теперь можем записать площадь полной поверхности пирамиды:
Sполная = Sб + Sоснования,
Sполная = Sб + 1/2 p (l / 2).

Подставляем известные значения и решаем задачу.