В прямоугольном треугольнике ABC (C=90гр) острый угол ABC=60гр, биссектриса угла ABC пересекает катет AC в точке N, причем CN=7см. найдите длину катета AC.
В прямоугольном треугольнике ABC (C=90гр) острый угол ABC=60гр, биссектриса угла ABC пересекает катет AC в точке N, причем CN=7см. найдите длину катета AC.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Так как угол ABC=60, а угол C=90, то угол B=30 градусов.
Теперь заметим, что треугольник ABC является равносторонним, так как угол ABC=60 градусов.
Теперь обозначим катеты как AC=a, BC=a, AB=a*sqrt(2), где a - длина каждого катета.
Таким образом, биссектриса угла ABC делит сторону AC в пропорции CN/NA=BC/BA, где NA - оставшаяся часть катета AC после CN.
Из данной пропорции получаем, что CN/NA=1 (так как BC=BA), откуда NA=CN=7 см, так как CN=7 см.
Так как NA=7 см, то AC=CN+NA=7+7=14 см.
Итак, длина катета AC равна 14 см.