Площадь равнобедренной трапеции можно найти по формуле:

S = ((a + b) * h) / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота.

У нас даны значения: меньшее основание a = 6, высота h = 4.

Чтобы найти большее основание (b), воспользуемся тем, что в равнобедренной трапеции углы при основаниях равны, а сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Также, так как один из острых углов равен 45 градусов, то другой острый угол также равен 45 градусов.

Тогда мы можем составить уравнение:

180 - 90 - 45 = угол при большем основании

Остается найти sin угла. sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза

sin 45 градусов = b / 4,
b = 4 sin 45 = 4 sqrt(2) ≈ 5.66.

Теперь можем подставить полученные значения в формулу для площади:

S = ((6 + 5.66) * 4) / 2 ≈ 22.66.

Ответ: Площадь равнобедренной трапеции равна примерно 22.66.