Для нахождения стороны и площади правильного треугольника при заданной высоте можно воспользоваться следующей формулой:

Площадь треугольника = 0.5 a h,

где a - сторона треугольника, h - высота треугольника.

Поскольку правильный треугольник имеет все стороны одинаковой длины, остается найти лишь одну сторону треугольника. Для этого воспользуемся формулой расчета площади:

Площадь треугольника = (a^2 * √3) / 4,

где a - сторона треугольника.

Таким образом, подставим высоту в формулу для площади:

S = (a * 8) / 2,
a = 2S / 8,
a = S / 4.

Подставим полученное значение a в формулу для стороны:

S = ((S / 4)^2 √3) / 4,
S = (S^2 3) / (16 * 4),
S = (3S^2) / 64,
S = 64.

Итак, сторона правильного треугольника равна 64 см, а его площадь равна 32 см^2.