Для доказательства этого утверждения обратимся к свойству биссектрисы угла в треугольнике, которое гласит, что биссектриса угла делит противолежащий угол на два равных угла.

Пусть точка О – точка пересечения биссектрис углов В и C. Тогда у нас есть два равных треугольника: ΔAOB и ΔAOC. Рассмотрим их:

Угол AOB = 180 - угол AOC (дополнительные углы), деленный пополам получаем угол AOE.Угол OAB = угол OAC (в силу построения биссектрисы).Угол OBA = угол OCA (в силу построения биссектрисы).Следовательно, треугольники ΔAOB и ΔAOC равны по двум сторонам и углу между ними, а значит по третьему равному соотношению углов они равны, и, таким образом, сторона AB = AC.

Таким образом, точка О действительно равноудалена от оснований трапеции ABCD.